Tänk dig om en flygplanstillverkare tvingades komma med följande pinsamma uttalande: ”Vi måste erkänna ett misstag vad gäller risken för fel på vår nya flygmodell. På grund av ett räknefel underskattade vi risken för att flygen störtar med tusen gånger. Istället för 0,001 procents risk för stört under första driftåret visar sig risken vara 1 procent. Ett av hundra flygplan vi har sålt förväntas störta i år.”

Skulle ovanstående uttalande påverka dig på något sätt? Eller skulle du glida ned i stolen på tillverkarens flyg, vika ut tidningen och be om en kopp kaffe som om ingen nyhet hade släppts?

Nej, det skulle nog ingen av oss. Men på finansmarknaden är det konstigt nog accepterat att negligera eller felinformera om katastrofrisk. Risken i en fond sammanfattas oftast i en enda siffra, standardavvikelsen, och frågar man om sannolikheten för kraftigt negativa utfall hänvisas slentrianmässigt till normalfördelningen. Jag ska inte argumentera mot normalfördelningen här, det har jag gjort så det räcker i min bok. Men problemen slutar inte med själva normalfördelningen, de blir än värre när man beaktar osäkerheten i de data den behöver matas med, till exempel den beräknade standardavvikelsen.

Tittar man på svenska börsindexet OMX ser man att det haft en årlig standardavvikelse på runt 20 procent de senaste fem åren. Men hade vi mätt för fem år sedan, innan Lehman-kraschen, hade samma mätning visat 15 procents standardavvikelse. Ytterligare fem år bakåt skulle den hamnat på nästan 30 procent. Samma underliggande tillgångar, vitt skilda skattningar av normal kursvariation. Vad ”är” då risken? Ingen vet.

Därmed riskerar vi göra ohyggliga fel i bedömningen av risk för katastrofala utfall. Säg att du gissar en uppgång på 10 procent på OMX under det kommande året. Men utfallet är givetvis osäkert. Med hjälp av normalfördelningen och en uppskattad standardavvikelse på 15 procent kanske du vill beräkna risken för ett riktigt trist utfall, en nedgång på 50 procent. Svar: 0,003 procent. Men om din uppskattning av standardavvikelsen var fel och att ”rätt värde” egentligen var 20 procent, vad skulle risken för 50 procents kursfall då ha varit? Svaret är 0,13 procent, 42 gånger högre än du först trodde.

Ju större katastrofer, desto mer spretar den beräknade sannolikheten. Skillnaden mellan 15 och 20 procents standardavvikelse kan betyda att risken för -60 procents avkastning över- eller underskattas med 152 gånger, för -70 procent skiljer sig risken med en skala på 657. Risken för ett mördande kursfall på 80 procent beräknas hela 3444 gånger högre i ena fallet än det andra. Innan du invänder att en punka på börsen med 80 procent på ett år låter omöjligt ska jag påminna om hösten 1987. Då bantade OMX-indexet 39 procent på en månad.

Betyder det något om risken är tusentals gånger högre än du tror? Kalla mig flygrädd men jag skulle mena det.

Fotnot: Jag blev först uppmärksam på detta parameterproblem med normalfördelningen när jag lyssnade på Nassim Taleb i en podcast från EconTalk.